Question

В треугольнике CDE угол C =30, D=45,CE=5корней из 2 найти: DE

Answer 1

H=a*sin30=5√2/2............. DE=h/cos45=(5√2/2) / (√2/2)=5см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон синусов, который связывает длины сторон и углы треугольника. Закон синусов формулируется следующим образом:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$ и $C$ - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас есть следующие данные: $C = 30^\circ$, $D = 45^\circ$, $CE = 5\sqrt{2}$.

Мы хотим найти длину стороны $DE$. Пусть $DE = x$.

Так как $C = 30^\circ$, то у нас есть следующее соотношение:

$\sin(30^\circ) = \frac{CE}{DE} = \frac{5\sqrt{2}}{x}$.

Теперь рассмотрим угол $D = 45^\circ$:

$\sin(45^\circ) = \frac{CD}{DE} = \frac{x}{x} = 1$.

Мы можем найти значения синусов углов 30 и 45 градусов:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$,

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Теперь мы можем использовать закон синусов для угла C и угла D:

$\frac{CE}{\sin(30^\circ)} = \frac{DE}{\sin(45^\circ)}$.

Подставим известные значения:

$\frac{5\sqrt{2}}{1/2} = \frac{x}{\sqrt{2}/2}$.

Теперь решим уравнение для $x$:

$10\sqrt{2} = \frac{x}{\sqrt{2}/2}$.

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе справа, умножим обе стороны на 2:

$20\sqrt{2} = x$.

Таким образом, длина стороны $DE$ равна $20\sqrt{2}$.