Question

Докажите , что хорда окружности , не прохлдящая через центр , меньше диаметра

Answer 1

 проведи диаметр и из конца этого диаметра проведи хорду, и по неравенству треугольника это и доказывается.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть окружность с центром O и радиусом R. Пусть также есть хорда AB, которая не проходит через центр O. Проведем радиусы AO и BO:

[Вставить рисунок]

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник AOB и треугольник ABO. Они оба являются равнобедренными треугольниками, так как угол между хордой AB и радиусами AO и BO равен половине центрального угла, который опирается на эту хорду, и эти два угла равны.

Поскольку треугольник AOB равнобедренный, то AO = BO, и каждый из них равен половине диаметра окружности. То есть, AO = BO = R.

Теперь мы видим, что хорда AB является основанием равнобедренного треугольника AOB, и эта хорда меньше диаметра окружности. Таким образом, мы доказали, что хорда окружности, не проходящая через центр, меньше диаметра окружности.