Question

Треугольник АВС - прямоугольный (<С=90°), СК - его медиана. Найдите длину стороны АВ треугольника, если СК=4.

Answer 1

В прямоугольное треугольнике медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине, то есть CK=KB=AK= 4 см. То есть АВ = АК + КВ. АВ = 4+4 = 8 см.
Ответ: 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства медианы в прямоугольном треугольнике.

Медиана треугольника, проведенная к гипотенузе, делит её на две равные части. Таким образом, если СК - медиана, и она равна 4, то отрезок СК делит гипотенузу пополам.

Пусть гипотенуза треугольника ABC равна AC, а отрезок СК делит её пополам. Тогда, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно найти половину длины гипотенузы AC.

Если СК делит AC пополам, то AC = 2 * SK = 2 * 4 = 8.

Теперь мы знаем длину гипотенузы AC, и чтобы найти длину стороны AB, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный:

AB^2 = AC^2 - BC^2.

Известно, что у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому BC - это один из катетов, а AC - это гипотенуза.

AB^2 = 8^2 - BC^2.

Теперь мы можем решить для AB:

AB^2 = 64 - BC^2.

AB = √(64 - BC^2).

AB = √(64 - BC^2).

AB = √(64 - 16).

AB = √48.

AB = 4√3.

Итак, длина стороны AB треугольника ABC равна 4√3.