Question

Пожалуйста помогите!!! Боковые стороны прямоугольной трапеции относятся как 4:5, а одно из оснований на 9 см больше другого. Большая диагональ трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Зная разницу большего и меньшего оснований, запишем, что ОЕ=9 см
АВ/СЕ = 4/5, отсюда СЕ = АВ*5/4
Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СОЕ. Здесь СО = АВ. Пользуясь теоремой Пифагора, запишем:
СО²=СЕ²-ОЕ², или с учетом того, что СО=АВ запишем:
АВ²=СЕ²-ОЕ²=(АВ*5/4)²-81=25АВ²/16-81
16АВ²=25АВ²-1296
25АВ²-16АВ²=1296
9АВ²=1296
АВ²=144
АВ=12 см
В прямоугольном треуг-ке ВАЕ по теореме Пифагора находим катет АЕ:
AE=√BE²-AB²=√400-144=√256=16 см
ВС=АЕ-9=16-9=7 см
МК=(ВС+АЕ):2=(7+16):2=11.5 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно сначала найти длины боковых сторон и оснований трапеции, а затем вычислить среднюю линию.

Обозначим длину боковых сторон как 4x и 5x (где x - некоторая константа), так как они относятся как 4:5.

Давайте также обозначим длину меньшего основания как a см, а большего основания как (a + 9) см.

Мы знаем, что большая диагональ трапеции равна 20 см. Диагональ трапеции можно выразить через боковые стороны и разницу между основаниями по теореме Пифагора:

(4x)^2 + (5x)^2 = 20^2

16x^2 + 25x^2 = 400

41x^2 = 400

x^2 = 400 / 41

x ≈ 4.88 см (округляем до двух десятичных знаков)

Теперь мы можем найти длину меньшего основания (a):

a = 4x ≈ 4.88 * 4 ≈ 19.52 см

Длина большего основания (a + 9) будет:

a + 9 ≈ 19.52 + 9 ≈ 28.52 см

Теперь, чтобы найти среднюю линию трапеции (m), можно воспользоваться формулой:

m = (a + (a + 9)) / 2

m = (19.52 + 28.52) / 2

m ≈ 48.04 / 2

m ≈ 24.02 см

Средняя линия трапеции равна примерно 24.02 см.