Question

Помогите решить пожалуйста) !! 1) Найти углы параллелограмма,если один угол меньше другого на 16 градусов.2) Найти стороны параллелограмма если одна сторона больше другой в 3 раза,а периметр 40 см.3) В параллелограмме АВСD периметр равен 48 см,угол С=30 градусам,а перпендикуляр к прямой СD равен 5 см. Найдите углы и стороны параллелограмма .

Answer 1

1.В параллелограмме противоположные стороны и  углы равны, а сумма углов, прилежащих  к одной стороне, равна 180°
Пусть один угол х, второй тогда х+16°
х+х+16°=180°
2х=180°-16°=164°х=82° ( это меньший угол)
82° + 16°=98°( это больший угол)
(98°+82°=180°)
——————————
2.
Полупериметр параллелограмма 
40:2=20 см
Если одну сторону примем за х, другая будет 3х
х+3х=20 см
х=5 ( это меньшая сторона)
3х=5*3=15см  ( это большая сторона)
Р=2*(5+15)=40 см
————————————
3.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих  к одной стороне, равна 180°
Если один угол параллелограмма равен 30°,
второй, не равный ему, равен 180°-30°=150°
Перпендикуляр BН к прямой CD противолежит углу 30°,
 одна сторона параллелограмма является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного ею, второй стороной и перпендикуляром к прямой СD ( катеты).
Длина одной  стороны параллелограмма равна 
h:sin(30°)=5:0,5=10 см  (одна сторона)
Полупериметр параллелограмма равен
48:2=24 см
Вторая сторона равна 24-10=14 см

Answer 2

Давайте по очереди решим каждую из задач:

1. Найти углы параллелограмма, если один угол меньше другого на 16 градусов.

Пусть один угол параллелограмма равен x градусов. Тогда второй угол будет (x + 16) градусов, так как один угол меньше другого на 16 градусов.

Углы параллелограмма всегда дополняют друг друга до 180 градусов, так как они лежат на параллельных линиях. Таким образом:

x + (x + 16) = 180

2x + 16 = 180

2x = 180 - 16

2x = 164

x = 164 / 2

x = 82

Таким образом, один угол параллелограмма равен 82 градусам, а второй угол равен (82 + 16) = 98 градусам.

2. Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой в 3 раза, а периметр 40 см.

Пусть одна из сторон параллелограмма равна x см, а вторая сторона равна 3x см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

2x + 2(3x) = 40

2x + 6x = 40

8x = 40

x = 40 / 8

x = 5

Таким образом, одна сторона параллелограмма равна 5 см, а вторая сторона равна 3 * 5 = 15 см.

3. В параллелограмме ABCD периметр равен 48 см, угол C = 30 градусов, а перпендикуляр к стороне CD равен 5 см. Найдите углы и стороны параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

2(AD + CD) = 48

AD + CD = 24

Также, угол B равен углу C (по свойствам параллелограмма), то есть B = 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник CDF, где CD - основание, а высота (перпендикуляр) равна 5 см. Угол C равен 30 градусов, и мы можем использовать тригонометрию для нахождения сторон:

cos(30°) = CD / DF

cos(30°) = (√3 / 2) = CD / 5

CD = 5 * (√3 / 2) = (5√3) / 2 см

Теперь, зная сторону CD, мы можем найти сторону AD:

AD = 24 - CD = 24 - (5√3) / 2 см

Таким образом, мы нашли стороны параллелограмма: CD = (5√3) / 2 см и AD = 24 - (5√3) / 2 см.

Чтобы найти оставшиеся углы, мы можем использовать свойства параллелограмма. Так как угол C равен 30 градусам, то угол D (противоположный углу C) также равен 30 градусам. Угол A (противоположный углу B) равен 180° - 30° = 150°.