Question

Решите задачку по геомерии!ПОЖАЛУЙСТА!!!    В выпуклом четырехугольнике АBCD сумма градусных мер углов ABC и  BAD равна 180 градусов,а биссектрисы этих углов пересекаются в точке F.Докажите,что прямая ВF параллельна серединному перпендикуляру к отрезку AF.

Answer 1

Биссектриса  делит угол пополам.
То  раз ΔABC+ΔBAD=180
то  ΔFBA+ΔFAB=ΔABC/2 +ΔBAD/2=90
То  из суммы  углов треугольника ΔBFA=90
То  естественно серединный перпендикуляр к  AF паралелен
BF как  2 перпендикуляра к одной прямой.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть угол ABC равен α, а угол BAD равен β. По условию, сумма градусных мер углов ABC и BAD равна 180 градусов, поэтому α + β = 180°.

Теперь обратим внимание на биссектрисы этих углов, которые пересекаются в точке F. Поскольку F - точка пересечения биссектрис, угол AFB равен 90°, так как он делится биссектрисой на два равных угла.

Теперь рассмотрим треугольник AFB. У нас есть угол AFB = 90° и α/2 и β/2 - это углы при вершинах A и B в этом треугольнике, так как биссектрисы делят углы на две равные части.

Сумма углов в треугольнике AFB равна 180° (по свойству углов в треугольнике), поэтому:

90° + α/2 + β/2 = 180°.

Теперь выразим α и β через это уравнение:

α/2 + β/2 = 180° - 90° = 90°.

Теперь умножим обе стороны на 2:

α + β = 180°.

Мы видим, что α + β равно 180°, что совпадает с условием задачи. Теперь рассмотрим прямую BF и серединный перпендикуляр к отрезку AF.

Поскольку угол AFB равен 90°, BF перпендикулярно к AF.

Таким образом, мы доказали, что прямая BF параллельна серединному перпендикуляру к отрезку AF, и задача решена.