Question

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 6град?

Answer 1

Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180 градусам. Вообще, в равнобедренной трапеции 2 угла равны х, а 2 угла равны 180-х, где х - любое число градусов, большее 0 и меньшее 180.

Обозначим меньший из этих углов за х, тогда больший угол будет равен х+6. Кроме того, х+(х+6)=2х+6=180. Отсюда имеем 2х=174, х=87.

Значит, больший угол равнобедренной трапеции равен 87+6=93 градусам.

Answer 2

В равнобедренной трапеции два угла при основании равны между собой, а два других угла (вершины) тоже равны между собой.

Пусть $x$ - это угол при основании, а $y$ - это угол вершины.

Из условия мы имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 180^\circ \quad \text{(сумма углов в треугольнике)} \\ x - y = 6^\circ \quad \text{(разность противолежащих углов)} \end{cases}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Вычитая второе уравнение из первого, получаем:

$$2y = 174^\circ \implies y = 87^\circ$$

Теперь, подставив $y$ в первое уравнение, мы найдем значение $x$:

$$x + 87^\circ = 180^\circ \implies x = 93^\circ$$

Таким образом, больший угол равнобедренной трапеции равен $93^\circ$.