Question

В трапеции с основаниями a и в одна из боковых сторон, равная с, продолжена до пересечения с продолжением другой боковой стороны. Образовалось 2 подобных треугольника с общей вершиной O. На какое расстояние продолжена первая боковая сторона, если a=4 см, b=6 см, c=6 см. Заранее большое человеческое спасибо! Хотел бы узнать принцип действий в задаче.

Answer 1

Из подобия треугольников получаем а/b=x/(c+x), где х искомая величина. Подставляем известные величины 4/6=х/(6+х) 6х=24+4х; 6х-4х=24; 2х=24; х=12. Ответ: 12

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

У нас есть трапеция с основаниями $a$ и $b$ (где $a = 4 \, \text{см}$ и $b = 6 \, \text{см}$), и одной из боковых сторон $c$ (где $c = 6 \, \text{см}$). Мы знаем, что одна из боковых сторон продолжена до пересечения с продолжением другой боковой стороны, образуя два подобных треугольника с общей вершиной $O$.

Пусть точка пересечения продолженных сторон находится на продолжении $b$ (то есть точка $D$), и $x$ — расстояние, на которое продлена первая боковая сторона. Также пусть точка пересечения на боковой стороне $a$ называется $E$.

Мы имеем два подобных треугольника: треугольник $ODE$ и треугольник $OBC$. Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно отношению соответствующих высот:

$$\frac{DE}{BC} = \frac{OE}{OB}$$

Мы знаем, что $BC = c = 6 \, \text{см}$ и $OB = b = 6 \, \text{см}$. Также, чтобы найти $DE$, нам нужно знать длину $OE$.

$OE$ можно найти с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике $OAE$:

$$OE^2 = OA^2 - AE^2$$

$OA$ равно половине суммы оснований трапеции: $OA = \frac{a + b}{2} = \frac{4 \, \text{см} + 6 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см}$.

Теперь найдем $AE$. Для этого воспользуемся подобием треугольников $ODE$ и $OAE$:

$$\frac{AE}{DE} = \frac{OA}{OD}$$

$OD$ равно разности оснований трапеции: $OD = b - x = 6 \, \text{см} - x$.

Теперь у нас есть система уравнений для нахождения $x$:

1. $\frac{DE}{c} = \frac{OE}{b}$
2. $\frac{AE}{DE} = \frac{OA}{OD}$

Решив эту систему, мы найдем $x$ и, следовательно, на какое расстояние продлена первая боковая сторона.