Question

С=90°,угол А=65,5°,угол В=22,5°,СК-биссектриса треугольника АВС,СМ-биссектриса треугольника ВСК,докажите,что точка М-Середина отрезка АВ.Подскажииите очень надоо

Answer 1

Угол А или угол В неправильно написана градусная мера

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольники ABC и BCS. У нас есть следующие данные:

Угол C = 90° - это прямой угол, что означает, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником.

Угол А = 65.5° и угол В = 22.5° - это биссектрисы углов BCS и ACS соответственно. Это означает, что угол BCS = 2 * 22.5° = 45° и угол ACS = 2 * 65.5° = 131°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCS. У нас есть следующие углы:

Угол BCS = 45° Угол CBS = 90° - 45° = 45°

Таким образом, треугольник BCS является равнобедренным прямоугольным треугольником. Это означает, что отрезок BM, где M - середина гипотенузы BC, равен половине гипотенузы BC. Аналогично, отрезок CM, где M - середина гипотенузы BS, равен половине гипотенузы BS.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол C = 90°, и по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как треугольник BCS равнобедренный прямоугольный, то BC = BS. Поэтому мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BS^2

Теперь давайте рассмотрим отрезки BM и CM. По определению середины отрезка:

BM = 0.5 * BS CM = 0.5 * BC

Таким образом, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + (2 * BM)^2 AB^2 = AC^2 + 4 * BM^2

Теперь, если мы выразим BM^2, то получим:

BM^2 = (AB^2 - AC^2) / 4

Так как BM^2 = CM^2 (по определению середины отрезка), то:

CM^2 = (AB^2 - AC^2) / 4

Теперь, если мы возьмем квадратный корень с обеих сторон, то получим:

CM = sqrt((AB^2 - AC^2) / 4)

Таким образом, отрезок CM равен половине длины отрезка AM, и это означает, что точка M действительно является серединой отрезка AB.