Question

B тpeугoльниkе ABC нa eгo мeдианe BM oтмeчeнa тoчка K тaк, что BK : KM = 7 :3 . Найдите oтношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC .

Answer 1

Высоты треугольников АКМ и ABM, проведенные к основанию АМ относятся как 3:10. Основание у этих треугольников общее, значит их площади относятся также как их высоты т.е. как 3:10. Ну а площадь треугольника АВМ в 2 раза меньше площади треугольника АВC, т.к. высота у них общая, а основание первого в 2 раза меньше основания второго. Значит площадь АВК относится к площади АВС как (10-3):20, т.е. 7:20.

Answer 2

Чтобы найти отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC, давайте воспользуемся свойствами медианы треугольника.

Медиана BM делит треугольник ABC на два равных треугольника: AMB и CMB. Поскольку BK : KM = 7 : 3, то можно сказать, что треугольник ABK составляет 7 частей от общей площади, а треугольник CMB составляет 3 части от общей площади.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Так как треугольник AMB и CMB имеют равные площади и в сумме составляют всю площадь ABC, то треугольник ABC делится медианой BM на 2 равных треугольника.

Итак, треугольник ABK составляет 7 частей от общей площади, и треугольник ABC делится на два таких треугольника, таким образом, площадь треугольника ABK составляет 7/2 части от общей площади треугольника ABC.

Ответ: Отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC равно 7/2.