Question

Основы трапеции равны 2 см и 18 см, а ее диагонали - 15 см и 7 см. Найдите площадь (в см2) трапеции.

Answer 1

Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Площадь треугольник АВЕ равно площади трапеции. Так как основание АЕ=AD+BC. высота трапеции и треугольника равны.

Таким образом треугольник  АВЕ имеет стороны 20 см, 15 см и 7 см.

По формуле Герона

$p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{20+15+7}{2} =21$

$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ S= \sqrt{21(21-20)(21-15)(21-7)} =42$

Ответ: 42 см²

Answer 2

В трапеции  АВСД
  Основания ВС=2и АД=18
Диагонали  АС=7и ВД=15
 опустим  высоты ВN и СM
1)треугольники АСM = NBD
прямоугольные, где ВN = СM
ВС=NM=2
AN=x
AM=AN+NM=x+2
ND=AD- AN=18-x
 2)По теореме Пифагора
СM ²=АС ²-АM² =49-х ²-4х-4
3)ВN ²=ВД ²–ND²=225-324+36х-х²  
49-х² -4х-4=225-324+36х-х²
 -4x+45=-99+36x
 -40х=-144  
х=3,6=АN
 АM=3,6+2=5,6
4) СM ²=АС²-АM²
 отсюда СM=√(49-31,36)=4,2
 5)площадь АВСД=1/2*(ВС+АД)*СM=1/2(2+18)*4,2=42

Answer 3

Для нахождения площади трапеции, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где:

• "a" и "b" - основы трапеции,
• "h" - высота трапеции.

В данном случае:

• Основа "a" равна 2 см,
• Основа "b" равна 18 см.

Чтобы найти высоту "h", вы можете воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного диагоналями трапеции. По теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2,

где:

• "c" - длина диагонали.

Для первой диагонали (15 см):

h^2 = 15^2 - (18 - 2)^2, h^2 = 225 - 16, h^2 = 209.

h = √209.

Для второй диагонали (7 см):

h^2 = 7^2 - (18 - 2)^2, h^2 = 49 - 16, h^2 = 33.

h = √33.

Теперь, когда у нас есть значения "h", мы можем найти площадь:

Площадь = (2 + 18) * (√209 + √33) / 2, Площадь = (20) * (√209 + √33) / 2, Площадь = 10 * (√209 + √33).

Вычислите значения корней и умножьте их на 10:

Площадь ≈ 10 * (14.47 + 5.74), Площадь ≈ 10 * 20.21, Площадь ≈ 202.1 см².

Площадь трапеции составляет приблизительно 202.1 квадратных сантиметра.