Question

все двугранные углы при основании треугольной пирамиды равны 30. найдите радиус круга, вписанного в основание, если высота пирамиды ровна 6.

Answer 1

Думаю вы попустил условие, что в основание лежит правильный треугольник, иначе задачу не решить. А так решает просто.
Прикрепил решение.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание геометрии треугольников и пирамид.

Дано:

1. Двугранные углы при основании треугольной пирамиды равны 30 градусам.
2. Высота пирамиды равна 6 единиц.

Мы хотим найти радиус вписанного в основание треугольной пирамиды круга.

Поскольку у нас есть треугольная пирамида, давайте рассмотрим её основание. Поскольку двугранные углы при основании равны 30 градусам, это означает, что внутренние углы треугольника в основании пирамиды также равны 30 градусам каждый. Таким образом, у нас есть равносторонний треугольник в основании.

Сначала найдем длину стороны этого треугольника. Поскольку у нас есть равносторонний треугольник, мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в равностороннем треугольнике:

Радиус вписанной окружности (r) = (a * √3) / 6,

где "a" - длина стороны треугольника.

Длина высоты пирамиды (h) равна 6 единицам, и она является высотой равностороннего треугольника. Таким образом, длина стороны треугольника равна:

a = 2 * h * √3 = 2 * 6 * √3 = 12√3.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = (a * √3) / 6 = (12√3 * √3) / 6 = (12 * 3) / 6 = 36 / 6 = 6.

Итак, радиус вписанной в основание треугольной пирамиды окружности равен 6 единицам.