Question

1.Точка M лежит на стороне AB квадрата ABCD. Расстояния от точки M до прямых AC и BD равны соответственно 1 и 3. Найдите сумму длин диагоналей этого квадрата 2.Найдите площадь параллелограмма,острый угол которого равен 45, а перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей на большую сторону, делит ее на отрезки длины 16см и 6см 3.Основания прямоугольной трапеции равны 10 и 5, а длина меньшей боковой стороны равна 12. Найдите длину большей боковой стороны этой трапеции

Answer 1

Ответ на 3 вопрос 13см

Answer 2

1. Рассмотрим квадрат ABCD и точку M на его стороне AB. Пусть O - центр квадрата, а P и Q - точки пересечения прямых AC и BD с отрезком AM соответственно. Также обозначим длины диагоналей квадрата как d1 и d2.

По условию, расстояние от точки M до прямой AC равно 1, а расстояние до прямой BD равно 3. Это означает, что MP = 1 и MQ = 3.

Так как M лежит на стороне AB, то AM = 4 (поскольку сторона квадрата равна).

Рассмотрим треугольники AMP и QMB. Они прямоугольные (потому что AM и MB - это стороны квадрата, а MP и MQ - это расстояния до его диагоналей), и мы знаем длины одного из катетов и гипотенузу в каждом из них. Мы можем использовать теорему Пифагора для этих треугольников:

Для треугольника AMP: AP^2 + MP^2 = AM^2 AP^2 + 1^2 = 4^2 AP^2 + 1 = 16 AP^2 = 16 - 1 AP^2 = 15 AP = √15

Для треугольника QMB: QB^2 + MB^2 = MQ^2 QB^2 + 3^2 = 4^2 QB^2 + 9 = 16 QB^2 = 16 - 9 QB^2 = 7 QB = √7

Теперь мы знаем длины отрезков AP и QB. Чтобы найти диагонали квадрата, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и заметить, что MO = AP + QB, так как MO является суммой диагоналей.

MO = AP + QB = √15 + √7

Теперь мы можем найти сумму диагоналей:

d1 + d2 = 2MO = 2(√15 + √7)

2. Площадь параллелограмма можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = Большая сторона * Перпендикуляр из точки пересечения диагоналей

Из условия известно, что перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей, делит большую сторону на отрезки длиной 16 см и 6 см. Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 16 см + 6 см = 22 см.

Теперь мы знаем длину большой стороны и перпендикуляр из точки пересечения диагоналей. Давайте найдем площадь:

Площадь = 22 см * 6 см = 132 квадратных см.

3. Основания прямоугольной трапеции равны 10 см и 5 см, а длина меньшей боковой стороны равна 12 см. Обозначим длину большей боковой стороны как B.

Известно, что в прямоугольной трапеции высота, опущенная из вершины с большим основанием, является перпендикуляром к меньшему основанию и делит его на две равные части. Таким образом, высота равна (5 см + 5 см) / 2 = 5 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины большей боковой стороны:

B^2 = 10^2 + 5^2 + 12^2 B^2 = 100 + 25 + 144 B^2 = 269

B = √269

Таким образом, длина большей боковой стороны равна √269 см.