Question

Вершины треугольника вписанного в окружность делят окружность в отношении 1:5:3. найдите меньший угол

Answer 1

3 .........................

Answer 2

Для нахождения меньшего угла треугольника, вписанного в окружность, когда вершины делят окружность в отношении 1:5:3, нам потребуется использовать законы геометрии окружности.

Пусть R - радиус окружности, и вершины треугольника делят окружность в соотношении 1:5:3, то есть одна из вершин делит окружность на 1 часть, вторая на 5 частей, а третья на 3 части. Тогда дуги окружности, соответствующие этим частям, будут иметь углы при центре в соответствующих пропорциях.

1 часть: 5 частей: 3 части = 1x : 5x : 3x, где x - угол при центре, соответствующий 1 части окружности.

Теперь мы знаем, что сумма углов при центре окружности равна 360 градусам (полный оборот окружности), поэтому:

x + 5x + 3x = 360

Теперь объединим коэффициенты:

9x = 360

Разделим обе стороны на 9:

x = 40

Таким образом, угол при центре, соответствующий 1 части окружности, равен 40 градусам. Меньший угол в треугольнике будет половиной этого угла, так как треугольник делит окружность на две равные дуги:

Меньший угол = 40 градусов / 2 = 20 градусов.

Таким образом, меньший угол треугольника, вписанного в окружность и разделенного вершинами в соотношении 1:5:3, равен 20 градусам.