Question

Докажите, что равностороннем треугольнике все медианы равны. Очень надо!!!!

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABC. Проведем медианы AA1, BB1, CC1 - они также являются биссектрисами и высотами. Треугольники AA1C, BB1C и C1BC равны между собой по гипотенузе и катету(гипотенузы равны как стороны равностороннего треугольника, а катеты как отрезки, отсекаемые медианой на сторонах равностороннего треугольника) >> AA1=BB1=CC1, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что в равностороннем треугольнике все медианы равны, давайте воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и определением медианы.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. Пусть ABC - равносторонний треугольник, где AB = BC = AC.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для равностороннего треугольника ABC мы знаем, что все стороны равны. Пусть M1 - середина стороны AB, M2 - середина стороны BC, M3 - середина стороны AC.

Теперь давайте рассмотрим медиану, исходящую из вершины A. Она соединяет вершину A с серединой стороны BC, то есть с точкой M2.

Поскольку все стороны равны в равностороннем треугольнике, то BC = AC = AB. Это означает, что отрезок M2A равен отрезку M3A и отрезку M1A, так как они соединяют одну и ту же вершину с серединой одной и той же стороны.

Таким образом, мы доказали, что в равностороннем треугольнике все медианы (M1A, M2B и M3C) равны между собой, так как они соединяют вершины треугольника с серединами противоположных сторон, и все эти отрезки равны по длине.