Question

Дана окружность с центром в точке О и радиусом r. В какую фигуру перейдёт эта окружность при симметрии: а) относительно точки О; б) относительно точки М, принадлежащей окружности; в) относительно середины отрезка OM ?

Answer 1

А) При симметрии относительно точки О, окружность перейдёт в саму себя, т.е. ничего нового не будет, кроме того, что точка М перейдёт на другой конец диаметра, проходящего через эту точку М.
б) При симметрии относительно точки М, окружность перейдёт в окружность того же радиуса с центром в точке О1, отстоящей от точки О на величину радиуса и касающуюся данной окружности в точке М. Строить так: продолжаешь радиус ОМ за точку М на величину радиуса, получаешь точку О1 - центр новой окружности. и из точкт О! чертишь окружность того же радиуса. Она должна касаться точки М
в) Пусть точка С - середина отрезка ОМ. Тогда при симметрии относительно точки С окружность перейдёт в окружность того же радиуса с центром в точке М.

Answer 2

При симметрии относительно точки, линия или фигура переходит сама в себя, и только её положение может измениться. В данном случае:

а) Относительно точки O: Окружность останется без изменений, так как каждая точка на окружности остается на том же самом расстоянии от точки O, которое было и до симметрии.

б) Относительно точки M, принадлежащей окружности: Если точка M находится на окружности, то при симметрии относительно точки M окружность также останется без изменений.

в) Относительно середины отрезка OM: Если мы проведем линию, соединяющую центр окружности O и точку M, то середина этой линии будет находиться на равном расстоянии от O и M. Таким образом, при симметрии относительно середины отрезка OM окружность также останется без изменений.

Таким образом, во всех трех случаях окружность останется окружностью.