Question

через вершину угла B прямоугольного треугольника ABC к его плоскости проведены перпендикуляр BK длинной 7 см. Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если AC=8корень2 см, BAC=45°

Answer 1

........................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и тригонометрическими функциями.

Дано:

• $AC = 8\sqrt{2}$ см
• $BAC = 45^\circ$
• Длина $BK = 7$ см

Нам нужно найти расстояние от точки K до прямой AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о сходящихся лучах (проекциях).

Сначала найдем длину отрезка BC, который равен $AC \cdot \sin(BAC)$, так как синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе: $BC = AC \cdot \sin(BAC) = 8\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ) = 8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 8 \text{ см}$

Теперь у нас есть длины сторон треугольника ABC:

• AB = BC = 8 см
• AC = 8√2 см
• BK = 7 см

Мы знаем, что угол BAC равен 45 градусам, поскольку это задано в условии, и треугольник ABC прямоугольный (по определению). Теперь мы можем найти расстояние от точки K до прямой AC, используя теорему о сходящихся лучах:

$KD = \frac{BK \cdot AC}{AB} = \frac{7 \cdot 8\sqrt{2}}{8} = 7\sqrt{2} \text{ см}$

Итак, расстояние от точки K до прямой AC равно $7\sqrt{2}$ см.