Question

Помогите срочно нужно. 1)Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника не смежных с ним. 2) Докажите что в любом треугольнике либо все углы острые либо два угла острые а третий тупой или прямой. 3)Какой треугольник называется остроугольным? какой треугольник называется тупоугольным? 4) Какой треугольник называется прямоугольным? как называются стороны прямоугольного треугольника? 5) Докажите что в треугольнике a) против большей стороны лежит больший угол b) обратно против большего угла лежит большая сторона. 6)Докажите что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Answer 1

1)Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. 2) Острый угол- угол с градусной мерой менее 90гр. сумма градусов углов треугольника 180гр. соответственно если 2 угла тупые то это уже более 180 градусов, а для 3-го ничего не остаётся, поэтому тупой или прямой угол в треуг. может быть только один. 3)Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все три угла острые...
Тупоугольным треугольником называется треугольник, у которого один из углов тупой. 
6)в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы всегда больше СУММЫ квадратов катетов

Answer 2

Конечно, помогу вам с каждым вопросом.

1. Внешний угол треугольника - это угол, который образуется продолжением одной из сторон треугольника и противоположным углом этого треугольника. Для доказательства того, что внешний угол треугольника не смежен с ним, можно использовать утверждение, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам. Если бы внешний угол был смежен с треугольником, сумма углов внутри треугольника и внешнего угла была бы больше 180 градусов, что невозможно.

2. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться фактом, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Если бы все три угла были тупыми (больше 90 градусов), их сумма была бы больше 270 градусов, что невозможно. Если один угол прямой (равен 90 градусам), сумма двух оставшихся углов должна быть 90 градусов или меньше, иначе сумма всех углов превысит 180 градусов. Если все углы острые (меньше 90 градусов), их сумма также будет меньше 270 градусов, что возможно.

3. Остроугольный треугольник - это треугольник, у которого все углы острые (меньше 90 градусов). Тупоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90 градусов).

4. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90 градусам). Стороны прямоугольного треугольника, против прямого угла, называются катетами, а сторона, напротив прямого угла, называется гипотенузой.

5. Против большей стороны лежит больший угол: Пусть в треугольнике ABC сторона AB - большая сторона. Предположим, что угол ABC меньше угла ACB. Тогда сумма углов внутри треугольника ABC была бы меньше 180 градусов, что невозможно. Аналогично можно рассмотреть случай, когда угол ACB меньше угла ABC.

6. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета: Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой (равен 90 градусам), а AC и BC - катеты. По теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$. Поскольку $AB$ - гипотенуза, она больше какого-либо из катетов AC и BC.