Question

Какая фигура имеет большую площадь и на сколько : квадрат со стороной a см или прямоугольник со сторонами :(a-2) см и (a+2) см?

Answer 1

Площадь квадрата а²
площадь прямоугольника  (а-2)(а+2)=а²-4
площадь квадрата на 4 больше площади прямоугольника

Answer 2

Для того чтобы определить, какая из фигур имеет большую площадь, нужно выразить площадь обеих фигур и сравнить их.

1. Квадрат со стороной a см: Площадь квадрата равна S1 = a^2 квадратных сантиметров.

2. Прямоугольник со сторонами (a-2) см и (a+2) см: Площадь прямоугольника равна S2 = (a - 2)(a + 2) квадратных сантиметров.

Давайте упростим выражение для S2:

S2 = (a - 2)(a + 2) S2 = a^2 - 4 квадратных сантиметра

Теперь сравним площади S1 и S2:

Если a^2 > a^2 - 4, то квадрат с площадью S1 больше.

Давайте это проверим:

a^2 > a^2 - 4

Рассмотрим выражение справа:

a^2 - 4

Теперь добавим 4 к обеим сторонам:

a^2 > a^2 - 4 + 4 a^2 > a^2

Как видите, это неравенство верно для любого значения a. Это означает, что квадрат всегда имеет большую площадь, чем прямоугольник со сторонами (a-2) см и (a+2) см. Разница в площади между ними всегда равна 4 квадратным сантиметрам.