Question

Помогите решить плиз очень нужно В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а двугранный угол при основании 45. Найти радиус описанного шара.

Answer 1

SABCD,AB=BC=CD=AD=4
SH-апофема,SO-высота,<SHO=45⇒OH=SO=1/2AB=2см
AC=√AB²+BC²=√16+16=√32=4√2см⇒АО=1/2АС=2√2cм
AS=√OS²+AO²=√8+4=√12=2√3см
Радиус шара быдет равен радиусу описанной окружности треугольника ASC
R=AS*CS*AC/4S=2√3*2√3*4√2/(4*1/2*4√2*2)=48√2/16√2=3

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной сферы в правильной четырехугольной пирамиде, где сторона основания равна 4 см и двугранный угол при основании составляет 45 градусов, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим плоский сечения четырехугольной пирамиды, проходящее через вершину пирамиды и центр основания. Это сечение будет равносторонним треугольником, так как угол при основании равен 45 градусов, а сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

2. Выразим высоту этого равностороннего треугольника. Так как угол при основании равен 45 градусов, то у нас есть прямоугольный треугольник с катетами, равными половине стороны основания (4 см / 2 = 2 см). Мы также знаем, что в равностороннем треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 2 см * tan(45 градусов).

3. Найдем радиус описанной сферы, которая вписана в равносторонний треугольник. Радиус сферы всегда ортогонален к сторонам треугольника и проходит через его вершины. Половина высоты треугольника является радиусом описанной сферы.

Итак, радиус описанной сферы равен половине высоты равностороннего треугольника, которая равна: 2 см * tan(45 градусов) = 2 см * 1 = 2 см.

Таким образом, радиус описанной сферы равен 2 см.