Question

Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 13 и 17 градусов. Найдите ВС если радиус окружности описанной около треугольника АВС равен 6

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения стороны ВС треугольника ABC, мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть известные углы и радиус описанной окружности.

Закон синусов гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

У нас есть два известных угла:

Угол B = 13 градусов (значит, A = 180 - 13 = 167 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Угол C = 17 градусов (значит, A = 180 - 17 = 163 градуса).

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны ВС:

$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$

$BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B}$

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Мы знаем, что радиус описанной окружности равен 6, и мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника через радиус описанной окружности:

$S = \frac{abc}{4R}$

Где S - площадь треугольника, a, b и c - стороны треугольника, R - радиус описанной окружности.

Подставим известные значения:

$S = \frac{BC \cdot AC \cdot AB}{4 \cdot 6}$

Теперь мы можем выразить сторону AC:

$AC = \frac{4 \cdot 6 \cdot S}{BC \cdot AB}$

Теперь у нас есть выражение для AC, которое мы можем подставить в формулу для стороны BC:

$BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B} = \frac{\left(\frac{4 \cdot 6 \cdot S}{BC \cdot AB}\right) \cdot \sin 163}{\sin 13}$

Решая это уравнение относительно BC, мы найдем длину стороны BC:

$BC = \frac{4 \cdot 6 \cdot S \cdot \sin 163}{AB \cdot \sin 13}$

Теперь нам нужно найти площадь треугольника ABC, чтобы использовать это значение в уравнении. Площадь можно найти с помощью формулы:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A$

Теперь мы можем выразить S и подставить его в уравнение для BC:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin 167$

$AC = \frac{2 \cdot S}{AB \cdot \sin 167}$

Теперь мы можем найти BC:

$BC = \frac{4 \cdot 6 \cdot \frac{2 \cdot S}{AB \cdot \sin 167} \cdot \sin 163}{AB \cdot \sin 13}$

$BC = \frac{48 \cdot S \cdot \sin 163}{AB \cdot \sin 13 \cdot \sin 167}$

Теперь, если у нас есть значение S (площадь треугольника), и мы знаем радиус описанной окружности (R = 6), то мы можем решить это уравнение и найти длину стороны BC.