Question

Help В треуг. АВС АС=ВС. Отрезки ВС и ВА продолжены за вершины С и А. На продолжениях отмечены точки Е и D соответственно. Известно, что DЕ||АС. Док-ть, что ВDЕ- равнобедренный.

Answer 1

................................

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник AВС и продолжения отрезков ВС и ВА:

1. Дано: АС = ВС, DЕ || АС.

2. Из условия АС = ВС следует, что треугольник AВС равнобедренный, так как две его стороны (АС и ВС) равны.

3. Поскольку DЕ || АС, у нас есть две параллельные прямые, DЕ и АС. Это означает, что уголы ∠CDE и ∠CАD соответственно являются соответственными углами.

4. Поскольку треугольник AВС равнобедренный, у нас также есть ∠CАВ = ∠CВА, так как у равнобедренных треугольников основания равны, и их углы при вершине равны.

5. Из пункта 4 следует, что ∠CАВ = ∠CВА = ∠DСЕ, так как они соответственные углы.

6. Теперь у нас есть два угла в треугольнике ВDЕ, которые равны: ∠DСЕ и ∠DЕС. Это означает, что треугольник ВDЕ имеет две равных стороны (DE и DE) и два равных угла (∠DСЕ и ∠DЕС).

7. Таким образом, по определению, треугольник ВDЕ является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ВDЕ является равнобедренным, как требовалось.