Question

Много балов! На стороне AB параллелограмма ABCD отметили точку M. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника MCD равна 38

Answer 1

Параллелограмм и треугольник MCD имеют общую высоту (h) к стороне MD
S(ABCD) = h * CD
S(MCD) = (1/2)* h * CD
площадь треугольника с основанием, равным стороне параллелограмма, 
и вершиной на противоположной стороне параллелограмма
равна половине площади параллелограмма)))
интересно, что совершенно все-равно где именно находится точка М...
(можно посмотреть рисунок)))
S(ABCD) = 2*S(MCD) = 2 * 38 = 76

Answer 2

Площадь параллелограмма = произведению основания на высоту
Прямые МС и МД разбивают параллелограмм на треугольники, 
Площадь первого 
S₁ = 38 =  * a * h
Площадь второго
S₂ =   * a₁* h
Площадь третьего
S₃ =  *a₃* h
где а =а₁ + а₂
Площадь параллелограмма

S = S₁ + S₂ + S₃ =   *(a * h +a₁ * h +a₂ * h) =   * (a * h + h(a₁ + a₂)) =  * (a * h + a * h)  = 2 * 38 = 76

Answer 3

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно использовать информацию о площади треугольника MCD и свойствах параллелограмма.

Площадь треугольника MCD равна 38. Давайте обозначим высоту этого треугольника как h (она перпендикулярна стороне AB) и его основание как CD. Тогда:

Площадь треугольника MCD = (основание CD * высота h) / 2.

38 = (CD * h) / 2.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

76 = CD * h.

Теперь у нас есть выражение для CD * h.

Так как сторона AB параллельна стороне CD, и они имеют одинаковую длину, площадь параллелограмма ABCD равна:

Площадь ABCD = AB * h.

Но мы также знаем, что CD * h = 76. Таким образом:

AB * h = 76.

Теперь мы знаем значение AB * h, и мы можем найти площадь параллелограмма ABCD:

Площадь ABCD = AB * h = 76.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 76 квадратным единицам.