Question

СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС(<С=90°),ВК перпендикулярно МС,МК=КС.Найдите углы треугольника АМС.

Answer 1

Треугольники BCK и BKM равны (по двум сторонам и углу между ними: CK = MK по условию, BK - общая сторона, углы CKB = MKB = 90 градусов по условию). Следовательно, BC = BM = AM. Получили, что в треугольнике ABC катет BC равен половине гипотенузы AB.
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}\\A=30^o\\B=90^o-30^o=60^o$

Ответ: угол А 30 градусов, угол В 60 градусов, угол С 90 градусов.

Answer 2

ΔABCпрямоугольный,МС-медиана⇒MC=MB=MA=Rописанной окружности.
КМ=КС=1/2МС=1/2R,ΔKMBпрямоугольный⇒КМ=1/2МВ⇒<KBM=30⇒<KMB=60
<AMC=180-<KMB=180-60=120смежные
MA=MC⇒ΔAMCравнобедренный⇒<MAC=<MCA=(180-<AMC):2=(180-120):=30

Answer 3

Для нахождения углов треугольника AMS мы можем использовать тригонометрические соотношения. Сначала определим значение угла C, затем угол A, а затем угол M.

1. Угол C (угол при вершине C) известен и равен 90 градусов.

2. Угол A (угол при вершине A) можно найти, используя тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике:

   tan(A) = (противолежащая сторона) / (прилегающая сторона)

   Так как ВК перпендикулярно МС и MK = KC, то прилегающая сторона равна MK, и противолежащая сторона равна MA. Таким образом:

   tan(A) = MA / MK

   Так как МК = КС, мы можем заменить MK на КС:

   tan(A) = MA / KC

3. Теперь нам нужно найти угол M (угол при вершине M). Мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом:

   M + A + C = 180°

   Подставляем значение C и найденное значение A:

   M + A + 90° = 180°

   M + A = 180° - 90°

   M + A = 90°

Теперь у нас есть уравнение для M + A. Мы знаем значение A из пункта 2. Теперь можем найти угол M:

M + A = 90°

M + tan^(-1)(MA/KC) = 90°

M = 90° - tan^(-1)(MA/KC)

Таким образом, мы можем найти углы треугольника AMS, зная значения MA и KC.