Question

Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер АА1, В1С и СД, и найдите площадь этого сечения. Можно без площади. Просто постройте сечение пожалуйста.

Answer 1

Расстояние м/у прямыми CC1 и BD равно (a *корень из 2)/2. 

В основании куба лежит квадрат ABCD. BD - это гипотенуза прямоугольного треугольника BDC с катетами a. Она равна корень из а в квадрате плюс а в квадрате, т.е. а корней из двух. А расстояние м/у вашими прямыми будет равно АС пополам. Но так, как AC равно BD, то BD делим на 2. И получаем (а*корень из 2)/2.

Answer 2

Чтобы построить сечение куба, проходящее через середины рёбер АА1, В1С и СД, представьте себе куб и проведите линии, соединяющие указанные середины рёбер. В результате вы получите сечение куба в виде правильного треугольника.

Сначала нарисуем схему куба:

cssCopy code
   D1────C1
   ╱│    ╱│
  ╱ │   ╱ │
A1────B1
 │  ╱   │  ╱
 │╱    │╱
A─────B

Теперь проведем сечение, соединяя середины рёбер:

1. Середина ребра АА1 соединяется с серединой ребра В1С. Получится линия, проходящая вдоль грани AB1C1.

2. Середина ребра В1С соединяется с серединой ребра СД. Эта линия будет проходить вдоль грани B1C1D1.

3. Середина ребра СД соединяется с серединой ребра АА1. Эта линия будет проходить вдоль грани CD1A1.

Таким образом, сечение будет представлять собой правильный треугольник, который лежит в трех гранях куба.