Question

В треугольнике ABC высота СD, проведённая из вершины прямого угла С, делит гипотенузу АВ на отрезки АD=18 см и ВD=32 см. На сколько катет ВС больше катета АС?

Answer 1

AB =AD +BD =18 см +32 см =50 см .
BC² =AB*DB⇒ BC=√(AB*BD) =√(50 *32) =√(100*16) =10*4 =40 (см).
AC² =AB*AD ⇒AC =√(AB*AD)=√(50 *18) =√(100*9) =10*3 =30 (см).
* * *     3*10 ; 4*10 ; 5*10 * * *
BC - AC = 40 см - 30 см = 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников.

Мы знаем, что гипотенуза треугольника ABC равна сумме квадратов его катетов:

AB² = AC² + BC²

Также дано, что отрезок AD равен 18 см, а отрезок BD равен 32 см:

AD = 18 см BD = 32 см

Сумма AD и BD равна гипотенузе AB:

AD + BD = AB

Теперь мы можем использовать данную информацию для решения задачи. Подставим значения AD и BD в уравнение:

18 см + 32 см = AB

50 см = AB

Теперь мы знаем, что гипотенуза AB равна 50 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов AC и BC:

AB² = AC² + BC²

(50 см)² = AC² + BC²

2500 см² = AC² + BC²

Теперь мы знаем, что сумма квадратов катетов AC и BC равна 2500 квадратным сантиметрам. Так как CD - это высота, проведенная из вершины прямого угла C, она перпендикулярна гипотенузе AB, и, следовательно, разделяет треугольник на два подобных треугольника.

Мы видим, что отрезок AD (18 см) составляет 36% длины гипотенузы AB (50 см), и отрезок BD (32 см) составляет 64% длины гипотенузы AB. Следовательно, отношение длины катета AC к катету BC также должно быть 36% к 64%.

Теперь мы можем вычислить длину катетов:

AC = 36% от 50 см = 0,36 * 50 см = 18 см BC = 64% от 50 см = 0,64 * 50 см = 32 см

Теперь мы знаем, что катет AC равен 18 см, а катет BC равен 32 см. Чтобы найти разницу между ними, вычтем длину катета AC из длины катета BC:

BC - AC = 32 см - 18 см = 14 см

Катет BC больше катета AC на 14 см.