Question

В треугольнике ABC AC=BC; AB=32; cos a=4/5 (4 дробь 5) Найдите высоту CH

Answer 1

ΔACB - равнобедренный (AC=BC), поэтому высота CH, проведённая к основанию является и медианой. AH=HB=AB:2=32:2=16

В прямоугольном ΔAHC (∠H=90°):

cosA = AH/AC = 4/5 ⇒ AC=AH·5/4=16·5/4=4·5=20,

AH=4·4, AC=4·5, по египетскому треугольнику CH=4·3=12

Ответ: 12.

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника CH, нам нужно использовать формулу для высоты, связанную с косинусом угла в треугольнике. Высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению гипотенузы на косинус угла между гипотенузой и этой высотой. В данном случае, у нас уже есть косинус угла a, и нам известно, что AC=BC.

Пусть h обозначает высоту CH, а AB - гипотенузу.

Мы знаем, что cos(a) = 4/5, и AC=BC, поэтому треугольник ABC - равнобедренный.

Теперь мы можем использовать формулу:

cos(a) = (h / AB)

Подставим известные значения:

4/5 = (h / 32)

Теперь решим уравнение относительно h:

h = (4/5) * 32 h = (4/5) * 32 h = (4 * 32) / 5 h = 128 / 5

Таким образом, высота CH треугольника ABC равна 128/5 или 25.6 единицам длины.