Question

Одна сторона треугольника на 5 см больше второй, а угол между ними равен 60°. Найти Р∆, если третья сторона равна 7 см.

Answer 1

Обозначим х - короткая сторона, х+5 - длинная. Периметр будет х+х+5+7 = 2х+12.
Теперь рассмотрим другой треугольник, у которого третья сторона по-прежнему 7 , угол напротив неё по-прежнему 60, периметр - тот же (2х+12), но первая и вторая стороны равны. Тогда эти стороны окажутся по (х+2,5) и углы при них будут равными и равны 60 град. Окажется что новый треугольник равносторонний, а значит х+2,5 = 7, откуда х = 4,5.
Периметр - 2*4,5 + 12 = 21.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти периметр треугольника (P∆), имея информацию о длинах двух сторон и угле между ними.

Давайте обозначим длину первой стороны как "a" см, а второй стороны как "b" см. Из условия задачи мы знаем, что "a" больше чем "b" на 5 см, то есть a = b + 5.

Мы также знаем, что угол между этими двумя сторонами равен 60 градусов.

Третья сторона треугольника равна 7 см, и обозначается как "c" см.

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины стороны "a" (самой длинной стороны треугольника), и затем найти периметр.

Закон косинусов формулируется следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол C)

В данном случае, угол C равен 60 градусов, сторона c равна 7 см, и нам нужно найти стороны "a" и "b".

Давайте подставим известные значения и решим уравнение:

7^2 = (b + 5)^2 + b^2 - 2(b + 5)b * cos(60°)

49 = (b^2 + 10b + 25) + b^2 - (b^2 + 10b) * 0.5

Упростим уравнение:

49 = 2b^2 + 25 - 5b

Теперь выразим "b":

2b^2 - 5b - 24 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-24) = 25 + 192 = 217

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти "b":

b = (-(-5) ± √217) / (2 * 2) = (5 ± √217) / 4

Мы получили два значения для "b". Один из них будет соответствовать длине стороны "a", а другой - длине стороны "b". Однако, так как "a" больше чем "b" на 5 см, то:

a = (5 + √217) / 4

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника, и можем найти его периметр:

P∆ = a + b + c = (5 + √217) / 4 + (5 - √217) / 4 + 7 = (10 + 7) / 4 = 17/4 + 7 = 17/4 + 28/4 = (17 + 28) / 4 = 45/4

Итак, периметр треугольника P∆ равен 45/4 см или 11.25 см.