Question

Точки L и M середины сторон AB и BC, соответственно, прямоугольника ABCD и P - точка пересечения отрезков CL и AM. Найдите угол LDM, что угол MPC = 30°

Answer 1

Проведем LЕ||ВСAL=ВL=СЕ=ЕDСL=DL как диагонали равных прямоугольников.
∠СLЕ=∠DLЕ∠ВСL=∠СLE=∠DLЕ 
ВМ=СМ, АВ=СD 
Прямоугольные треугольнике АВМ и СDМ равны 
∠ВМА=∠СМD 
Угол СМК=∠МКL как накрестлежащие при параллельных прямых ВС и LЕ и секущей МК  
Из равенства ∠ВМА=∠СМD следует ∠МКL=∠ВМР 
∠ВМР - внешний угол при вершине М треугольника РМС и равен сумме углов ∆ МРС, не смежных с ним. 
∠МКL - внешний угол при вершине К треугольника LКD и равен сумме углов ∆ КDL, не смежных с ним. 
Т.к. углы МСР и КLD этих треугольников равны, то ∠ КDL=∠ СРМ=30º 
Угол МDL- это угол КDL, угол МDL=30º
---------
Вариант решения. 
Проведем АЕ || LС 
СЕ=АL=ЕD  
АЕ=LD 
Угол МАЕ=МРС как соответственные при параллельных прямых и секущей. 
Проведем прямую из М через к середине АD. АК=КD как половины равных АЕ и LD 
В треугольниках АМК и МDК по 3 равных стороны:  АК=КD, АМ=DМ, МК - общая, следовательно, они равны третьему признаку равенства треугольников. Угол МАК=углу МDК. 
Но МАК=углу МРС, следовательно, угол МDК=30º, и МDL=30º

Answer 2

Для нахождения угла LDM, нам нужно рассмотреть треугольник DLM (см. рисунок) и воспользоваться фактом, что угол MPC равен 30 градусам.

luaCopy code
       A       L
       |-------|
       |       |
       |       |
       |-------|
M              P
 |------------|
       C       D

Мы знаем, что точки L и M являются серединами соответствующих сторон прямоугольника ABCD. Это означает, что:

LM = AM = MB = BC / 2

Также мы знаем, что угол MPC равен 30 градусам. Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC:

Угол AMC = 90 градусов (так как это угол внутри прямоугольника ABCD) Угол MCA = 30 градусов (из условия) Угол CAM = 180 градусов - 90 градусов - 30 градусов = 60 градусов

Теперь мы знаем, что угол CAM в треугольнике AMC равен 60 градусам. Так как точка L является серединой стороны AB, угол LAC также равен 60 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник LDM:

Угол LDM = 90 градусов (так как это угол внутри прямоугольника ABCD) Угол LMD = угол LAC = 60 градусов (как было показано выше) Угол DLM = 180 градусов - угол LDM - угол LMD = 180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов

Таким образом, угол LDM равен 30 градусам.