Question

Найдите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД = 12 см, ВС = 6 см, СД = 5 см, АС = 13 см

Answer 1

Т.к.13^2 =12^2+5^2=>треугольник ACD - прямоугольный с прямым ABCD - прямоугольная тропеция. S=1/2 * (AD+BC)*CD S=1/2*(12+6)*5=45 Ответ: S =45

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции $ABCD$, вы можете воспользоваться формулой для площади трапеции:

$S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h$

Где: $AB$ - средняя линия трапеции $CD$ - разность длин оснований $h$ - высота трапеции

Сначала найдем среднюю линию $AB$. Она равна полусумме длин оснований $AD$ и $BC$:

$AB = \frac{AD + BC}{2} = \frac{12 \, \text{см} + 6 \, \text{см}}{2} = \frac{18 \, \text{см}}{2} = 9 \, \text{см}$

Теперь нам нужно найти высоту $h$ трапеции. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике $ACS$. Треугольник $ACS$ - прямоугольный, так как угол $A$ прямой. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

$AC^2 = AS^2 + CS^2$

где $AC = 13 \, \text{см}$ - гипотенуза, $CS = 5 \, \text{см}$ - одна из катетов.

Теперь найдем второй катет $AS$:

$AS = \sqrt{AC^2 - CS^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть длины сторон $AB$ и $AS$, мы можем найти высоту $h$, которая равна $AS$:

$h = AS = 12 \, \text{см}$

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

$S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (9 \, \text{см} + 5 \, \text{см}) \cdot 12 \, \text{см} = \frac{1}{2} \cdot 14 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 7 \, \text{см} \cdot 12 \, \text{см} = 84 \, \text{см}^2$

Итак, площадь трапеции $ABCD$ составляет $84 \, \text{см}^2$.