Question

Помогите решить задачу по геометрии. 56 б Периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен 8√17 делить на 17 . Найдите площадь ромба.

Answer 1

  72:4=18 см сторона ромба
 S=a²*sin ∠A   Найдем sin a     1+ctg²A=1/sin² A.  ctg A=1/tg a= 17/8√17=√17/8
   1+(√17/8)²=1/sin²A  1+17/64=1/sin²A   81/64=1/sin²A  sin² A=64/81  sin A=8/9
    s=18²*8/9=18*2*8=288 cv²
  P s.   sinA=-8/9 не рассматриваем  ∠А меньше 180 градусов

Answer 2

Tg a = 1/ ctg a
1 + ctg²a = 1 + cos²a / sin²a = (sin² a + cos² a) / sin² a = 1/sin² a
Известно, что тангенс угла ромба tg a = 8√17/17 => ctg a = 17/8/√17 = √17/8
1 + ctg²a = 1 + 17/64 = (64+17) / 64 = 81/64
1/sin²a = 81/64
sin² a = 64/81 
sin a = 8/9
Площадь ромба S = a² * sin α, где а - сторона ромба, α - любой угол
Периметр ромба P = 4*a = 72 по условию.
а = 72/4 = 18
Получим S = a*a*sin α = 18*18*8/9 = 288

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами ромбов. У нас есть информация о периметре ромба и тангенсе одного из его углов. Давайте шаг за шагом найдем площадь ромба.

1. Найдем длину одной стороны ромба: Периметр ромба равен 72, и так как у ромба все стороны равны, длина одной стороны равна периметру, разделенному на 4: Длина стороны = Периметр / 4 = 72 / 4 = 18.

2. Теперь нам нужно найти значение одного из углов ромба. Мы знаем тангенс этого угла: Тангенс угла = 8√17 / 17.

3. Чтобы найти значение угла, возьмем арктангенс (обратную функцию тангенса): Угол = arctan(8√17 / 17).

4. После вычисления арктангенса мы получим значение угла. Это значение угла будет одним из углов ромба.

5. Так как ромб имеет 4 равных угла, найденный угол будет одним из четырех. Для вычисления площади ромба нам нужно знать синус этого угла.

6. Найдем синус угла: Синус угла = sin(Угол).

7. Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу: Площадь = (Длина стороны^2 * Синус угла) / 2.

Подставим все вычисленные значения в эту формулу, и мы получим площадь ромба.