Question

боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды состовляют угол 45 градусов сторона основнования пирамиды равна 5 найдите обьем пирамиды?

Answer 1

Т.к. боковые описанной наклонены под одним градусом к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр описанной окружности.
Согласно теореме синусов: а/sinα=2R ⇒ R=a/2sin60=5√3/3
Т.к. α=45°, то h=R
Площадь основания S=a²√3/4=5√3/4
V=Sh=(5√3/4)(5√3/3)=25/4=6/25

Answer 2

Для того чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать длину боковых ребер и площадь основания. В данном случае у нас уже есть информация о длине боковых ребер и стороне основания.

1. Рассмотрим боковые треугольники этой пирамиды. Мы знаем, что угол между боковыми ребрами составляет 45 градусов, а длина каждого бокового ребра равна 5. Так как у нас есть два таких треугольника, они оба являются равнобедренными.

2. Найдем высоту этих равнобедренных треугольников. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, чтобы найти высоту. Половина угла между боковыми ребрами равна 45 градусам / 2 = 22.5 градусам.

3. Выразим высоту (h) как функцию длины бокового ребра (a) и половины угла между боковыми ребрами (α):

   h = a * tan(α)

   h = 5 * tan(22.5°)

4. Рассчитаем значение тангенса 22.5 градусов:

   tan(22.5°) ≈ 0.4142

5. Теперь найдем высоту:

   h ≈ 5 * 0.4142 ≈ 2.071 где-то округлим до 3 знаков после запятой.

6. Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь одного из равнобедренных треугольников:

   Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 Площадь треугольника = (5 * 2.071) / 2 ≈ 5.178

7. Теперь у нас есть площадь одного из боковых треугольников. У нас два таких треугольника, поэтому общая площадь боковой поверхности равна:

   Площадь боковой поверхности = 2 * Площадь одного треугольника Площадь боковой поверхности = 2 * 5.178 ≈ 10.356

8. Наконец, мы можем найти объем пирамиды, используя найденную площадь боковой поверхности и площадь основания (квадрата):

   Объем пирамиды = (Площадь основания * Высота) / 3 Объем пирамиды = (5^2 * 10.356) / 3 Объем пирамиды = (25 * 10.356) / 3 Объем пирамиды ≈ 85.975 кубических единиц (округляем до трех знаков после запятой).

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет приближенно 85.975 кубических единиц.