Question

Даны точки А (3; 2; 0), В (-1; 0; 3), С (4; 3; 2). Доказать, что АВ пенпидикулярны АС

Answer 1

Находим координаты векторов AB и AC:
AB{-1-3;0-2;3-0} ⇒ AB{-4;-2;3}
AC{4-3;3-2;2-0} ⇒ AC{1;1;2}

Вектора перпендикулярны,если их скалярное произведение равно нулю. В данном случае скалярное произведение находится по формуле AB*AC=x1*x2+y1*y2+z1*z2:
AB*AC=-4*1+(-2)*1+3*2=-4-2+6=-6+6=0
⇒AB перпендикулярна AC.

Answer 2

Чтобы доказать, что векторы AB и AC перпендикулярны друг другу, достаточно показать, что их скалярное произведение равно нулю.

Вектор AB можно найти, вычислив разность координат точек B и A:

AB = B - A = (-1 - 3, 0 - 2, 3 - 0) = (-4, -2, 3).

Аналогично, вектор AC можно найти, вычислив разность координат точек C и A:

AC = C - A = (4 - 3, 3 - 2, 2 - 0) = (1, 1, 2).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (-4 * 1) + (-2 * 1) + (3 * 2) = -4 - 2 + 6 = 0.

Таким образом, скалярное произведение векторов AB и AC равно нулю. Это означает, что векторы AB и AC перпендикулярны друг другу.