Question

В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найти большее основание.

Answer 1

АВСД-трапеция
АД-?
Из вершины С проводим перпендикуляр СЕ
Решение
АВ=ВС=10(за условием)
АВ=СЕ=10(по свойству)
∠Е=90° ⇒ ∠Д=∠С=45°⇒ΔСЕД-прямоугольный(∠Е=90°) 
СЕ=ЕД=10 ⇒ ΔСЕД-равнобедренный
АД=АЕ+ЕД(при условии)
АД=10+10=20 см
АД=20 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в остроугольном треугольнике, образованном внутри трапеции. В данном случае, у нас есть острый угол равный 45° и известная сторона.

Мы знаем, что тангенс угла в остроугольном треугольнике можно найти по следующей формуле:

$\tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}}$

В данном случае, у нас есть острый угол 45° и меньшая боковая сторона равна 10 см (прилежащая сторона), и мы хотим найти большее основание (противолежащая сторона). Подставим значения в формулу:

$\tan(45°) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{10\, \text{см}}$

Так как $\tan(45°) = 1$, то:

$1 = \frac{\text{противолежащая сторона}}{10\, \text{см}}$

Теперь умножим обе стороны на 10 см, чтобы найти противолежащую сторону:

$\text{противолежащая сторона} = 1 \cdot 10\, \text{см} = 10\, \text{см}$

Таким образом, большее основание трапеции также равно 10 см.