Question

В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 7 см. Треугольники ABC и KML равны, причем ∠BAC = ∠LKM и ∠ACB = ∠KLM. Определите длину стороны MK.

Answer 1

Посторой два треугольника, проставь равные углы и увидишь 
Раз треугольники равны, то сторона МК=АВ=3 см
Удачи!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом синусов, так как у нас есть информация о длинах сторон и углах в треугольнике ABC.

Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно для всех трех сторон:

(AB / sin(∠ACB)) = (BC / sin(∠BAC)) = (AC / sin(∠ABC))

Мы можем использовать этот закон для нахождения углов ∠ACB и ∠BAC:

AB = 3 см BC = 5 см AC = 7 см

Сначала найдем угол ∠ACB:

sin(∠ACB) = (BC / AC) = (5 см / 7 см) ≈ 0,7143

Теперь найдем угол ∠BAC:

sin(∠BAC) = (AB / AC) = (3 см / 7 см) ≈ 0,4286

Теперь у нас есть значения синусов углов ∠ACB и ∠BAC. Теперь мы можем найти угол ∠KLM, так как он равен углу ∠ACB:

∠KLM = ∠ACB = arcsin(0,7143)

Используя обратный синус (или арксинус) для полученного значения, мы найдем угол ∠KLM в радианах:

∠KLM ≈ 46,24 градусов

Теперь у нас есть угол ∠KLM, и мы знаем, что треугольник ABC и треугольник KML равны. Поскольку у них равны два угла (∠BAC и ∠ACB), то и третий угол ∠KLM также равен соответствующему углу в треугольнике ABC, который мы только что нашли.

Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника KML, чтобы найти длину стороны MK:

(MK / sin(∠KLM)) = (KL / sin(∠KML))

Мы знаем угол ∠KLM (примерно 46,24 градусов), и длины сторон KL и MK равны, так как треугольники ABC и KML равны. Таким образом:

(MK / sin(46,24 градусов)) = (MK / sin(∠KLM))

Теперь нам нужно найти длину стороны KL. Мы можем использовать тот же закон синусов для треугольника ABC:

(AC / sin(∠BAC)) = (BC / sin(∠ACB))

(7 см / sin(∠BAC)) = (5 см / sin(∠ACB))

Мы уже нашли синусы углов ∠BAC и ∠ACB:

sin(∠BAC) ≈ 0,4286 sin(∠ACB) ≈ 0,7143

Теперь мы можем найти длину стороны KL:

(7 см / 0,4286) = (5 см / 0,7143)

KL ≈ 16,29 см

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению для длины стороны MK:

(MK / sin(46,24 градусов)) = (16,29 см / sin(∠KLM))

Теперь мы можем найти длину стороны MK, умножив обе стороны на sin(46,24 градусов):

MK = (16,29 см / sin(∠KLM)) * sin(46,24 градусов)

MK ≈ (16,29 см / sin(46,24 градусов)) * 0,7193 (примерное значение sin(46,24 градусов))

MK ≈ 16,29 см / 0,7193

MK ≈ 22,65 см

Итак, длина стороны MK приближенно равна 22,65 см.