Question

Помогите! Радіус кола,описаного навколо правильного трикутника,дорівнює 12 кореней з 3 см.Знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Радиус описанной около правильного треугольника равен R = a√3, где a - сторора.
Отсюда следует, что сторона равна а = 12√3•√3 = 12•3 = 36 см
Периметр тогда равен 36 см + 36 см + 36 см = 108 см.
Отвпт: 108 см.

Answer 2

Позначимо за "R" радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, і за "P" - периметр трикутника. Для правильного трикутника відомо, що радіус кола, описаного навколо нього, пов'язаний зі стороною трикутника за формулою:

$R = \frac{a}{2\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)},$

де $a$ - довжина сторони трикутника.

Так як вам відомо, що радіус кола дорівнює $12\sqrt{3}$ см, підставимо це значення до формули:

$12\sqrt{3} = \frac{a}{2\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)}.$

Знаючи, що $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ми можемо вирішити це рівняння для $a$:

$a = 2 \cdot 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 48 \, \text{см}.$

Отже, довжина сторони правильного трикутника дорівнює 48 см. Периметр трикутника $P$ буде рівний $3 \cdot 48 = 144$ см.