Question

Какие из следующих утверждений верны? 1)всякий равносторонний треугольник является остроугольным. 2)если точка лежит на биссектрисе угла ,то она равноудалена от сторон этого угла. 3)каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой 4)каждая из высот равнобедренного треугольника является его биссектрисой

Answer 1

1) да
2) да
3) нет
4) нет

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Верно. Равносторонний треугольник имеет все углы по 60 градусов, что делает его остроугольным, так как все углы меньше 90 градусов.

2. Верно. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла, так как биссектриса делит угол пополам, и точка на биссектрисе будет на одинаковом расстоянии от обеих сторон угла.

3. Неверно. Биссектрисы равнобедренного треугольника также служат высотами данного треугольника, но не все биссектрисы являются высотами. Высоты перпендикулярны сторонам треугольника и проходят через его вершины.

4. Верно. Каждая из высот равнобедренного треугольника также является его биссектрисой. Это свойство происходит из специфической геометрии равнобедренного треугольника.

Итак, верные утверждения: 1, 2 и 4.