Question

через середину С отрезка АВ проведена прямая, перпендикуляр отрезку АВ. Докажите, что точка этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Answer 1

Возьмём любую точку D на прямой. рассмотрим треугольники ACD и BCD.
AC=BC C середина.
DC общая сторона. угол С обоих треугольников прямой - так как перпендикуляр.
треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит DA= DB

Answer 2

Давайте докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть отрезок AB, и через его середину C проведена перпендикулярная прямая l. Мы хотим доказать, что точка P на этой прямой l одинаково удалена от точек A и B.

Сначала обозначим точку пересечения прямой l с отрезком AB как P. Так как прямая l проходит через середину C отрезка AB, то точка P также будет являться серединой этого отрезка. То есть AP = PB.

Теперь рассмотрим треугольники ACP и BCP. У нас уже есть, что AP = PB, а также AC = BC (по определению середины отрезка). Кроме того, у нас есть общий катет CP. По стороне-стороне-стороне (ССС) треугольники ACP и BCP равны.

Из равенства треугольников следует, что угол APC = угол BPC (поскольку соответствующие стороны равных треугольников противолежат равным углам).

Теперь мы видим, что в треугольниках APC и BPC у нас есть:

1. Общая сторона CP.
2. Равные катеты AP и BP.
3. Равные углы угол APC и угол BPC.

Следовательно, треугольники APC и BPC равны по стороне-катет-угол (СКУ). Следовательно, сторона AC равна стороне BC, и точка P действительно одинаково удалена от точек A и B.

Таким образом, данное утверждение доказано: точка P на прямой l, проведенной через середину C отрезка AB, действительно одинаково удалена от точек A и B.