Question

Один катет прямоугольного треугольника равен 15 см , а другой на 9 см меньше гипотенузы. Найти площадь круга . Вписаного в этот треугольник

Answer 1

BC = 15 см
AB - x
AC - (x-9)
По теореме Пифагора:
AB² = AC²+BC²
x² = (x-9)² + 15²
x² = x²-18x+81+225
18x = 306
x = 17 см = AB
AC = 17-9 = 8 см

SΔ = ab/2 = AC*BC /2 = 8*15/2 = 60 см²
SΔ = rp, где r - радиус вписанной окружности. p - полупериметр
p = (8+17+15)/2 = 40/2 = 20 см
SΔ = rp = 20r = 60 см²
20r = 60
r = 3 см

S круга = πR² = πr² = 3²π = 9π

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в данный прямоугольный треугольник, нам понадобится радиус этого вписанного круга.

Пусть $a = 15$ см - один катет, а $b = c - 9$ см - другой катет, где $c$ - гипотенуза.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

$c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 15^2 + (c - 9)^2$ $c^2 = 225 + c^2 - 18c + 81$ $18c = 306$ $c = 17$ см.

Теперь, когда мы нашли гипотенузу $c$, можем вычислить радиус $r$ вписанного круга, который равен половине гипотенузы:

$r = \frac{c}{2} = \frac{17}{2} = 8.5$ см.

Площадь круга можно найти по формуле $S = \pi r^2$:

$S = \pi \times (8.5)^2 \approx 226.98 \, \text{см}^2.$

Итак, площадь вписанного круга составляет приблизительно 226.98 квадратных сантиметров.