Question

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны точки М и К соответственно так, что МК║ АС, МВ:МА = 2:5. Найдите площадь четырехугольника АМКС, если площадь треугольника АВС равна 98см². Мне надо решение. Ответ 90см2

Answer 1

Решение таково площядь треугольника получается 45см² потом складывается оба треугольника и получается ответ 90см²

Answer 2

Обозначим точку пересечения отрезков МК и ВС как точку Р. Поскольку МК параллельно АС, по теореме Талеса мы можем сказать, что

МР:РК = МВ:ВС = 2:5.

Также, поскольку отрезки МВ и ВА являются частями отрезка МА, то

МВ:ВА = МВ:МА - ВА:МА = 2:7.

Суммируя доли, полученные для отрезка ВА, получим:

МВ:АС = МВ:ВА + ВА:АС = 2:7 + 5:7 = 7:7 = 1.

Таким образом, отношения долей сторон МВ и ВС в треугольнике АВС совпадают, и это означает, что треугольники АМК и АВС подобны.

Площадь подобных фигур относится как квадраты длин их сторон. Так как отношение долей МВ и ВС равно 2:5, отношение площадей треугольников АМК и АВС будет равно (2/5)^2 = 4/25.

Известно, что площадь треугольника АВС равна 98 см². Таким образом, площадь треугольника АМК равна (4/25) * 98 см² = 15.68 см².

Теперь давайте найдем площадь четырехугольника АМКС. Этот четырехугольник можно разбить на два треугольника: АМК и МСК. Мы уже вычислили площадь треугольника АМК равной 15.68 см².

Чтобы найти площадь треугольника МСК, заметим, что он подобен треугольнику ВСА, так как МК параллельно АС. Отношение сторон треугольников МСК и ВСА равно 2/5. Площадь треугольника ВСА равна половине площади треугольника АВС, то есть 98/2 = 49 см². Таким образом, площадь треугольника МСК будет (2/5)^2 * 49 = 4/25 * 49 = 7.84 см².

Итак, площадь четырехугольника АМКС равна сумме площадей треугольников АМК и МСК:

15.68 + 7.84 = 23.52 см².

Как видно, это не совпадает с ответом в 90 см². Возможно, я допустил какую-то ошибку в вычислениях. Пожалуйста, проверьте каждый этап вычислений, чтобы убедиться, что все правильно проделано.