Question

Помогите с геометрией В трапеции большее основание равно 2525, одна из боковых сторон равна 1515. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между заданной боковой стороной и нижним основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

6

 

AD=2525

AB=1515

BAC=DAC

DB и АВ перпендиккулярны

 

Накрест лежащие углы CAD и АСВ равны. Тогда АВС равнобедренный и ВС=1515

Треугольники ABH и ABD подобны. Отношение:

АВ:АН=АD:АВ

1515:АН=2525:1515

АН=909

 

Остается найти ВН  по теореме Пифагора:

ВН=корень(1515^2-909^2)=1212

 

S=(1515+2525)/2*1212=2448240

 

ответ: 2448240

PS отсутствие рисунка  это такая причина по которой надо удалять а не отправлять на исправление? к тому же рисунок тут не нужен, а сайт не прикрепил этот рисунок, вот и сейчас получилось со второго раза рисунок добавить

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её элементы следующим образом:

• Большее основание: $AB = 2525$
• Меньшее основание: $CD$
• Боковая сторона, перпендикулярная большему основанию: $BC = 1515$
• Боковая сторона, параллельная большему основанию: $AD$
• Диагональ, делящая угол между $BC$ и $AB$ пополам: $BE$
• Диагональ, перпендикулярная $BC$: $AC$

Задача состоит в вычислении площади трапеции $ABCD$.

Из условия, что диагональ $BE$ делит угол между $BC$ и $AB$ пополам, можно заключить, что треугольник $BEC$ - прямоугольный. Также, учитывая, что $BE$ делит угол $CBD$ пополам, треугольник $BCD$ также будет прямоугольным.

Давайте найдём длину $BE$ используя тот факт, что $BE$ делит угол $BCD$ пополам:

$\tan\left(\frac{BCD}{2}\right) = \frac{BC}{BE}$

У нас дано, что $BC = 1515$. Нам также известно, что $BCD$ - прямоугольный треугольник, следовательно, $\tan\left(\frac{BCD}{2}\right)$ равен отношению половины ширины основания к длине $BCD$:

$\tan\left(\frac{BCD}{2}\right) = \frac{\frac{AB - CD}{2}}{BCD}$

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно $BCD$:

$\frac{1515}{BE} = \frac{\frac{2525 - CD}{2}}{BCD}$

Отсюда:

$BCD = \frac{1515 \cdot 2 \cdot BE}{2525 - CD}$

Также из прямоугольного треугольника $BEC$ можно записать следующее:

$BE^2 + EC^2 = BC^2$ $BE^2 + CD^2 = BC^2$

С учётом того, что $BC = 1515$ и $BE$ связано с $BCD$ как в предыдущем выражении, мы можем выразить $BE$ через $BCD$ и подставить в уравнение выше:

$BCD^2 + CD^2 = 1515^2$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. $BCD = \frac{3030 \cdot BE}{2525 - CD}$
2. $BCD^2 + CD^2 = 1515^2$

Решая эту систему численно, мы можем найти $BCD$ и $CD$. Зная $CD$, мы можем найти $AD$ как разность $AB$ и $CD$.

После того, как вы найдёте все стороны трапеции, площадь можно вычислить с помощью формулы для площади трапеции: $S = \frac{1}{2} (AB + CD) \cdot h$, где $h$ - это высота трапеции, которую можно найти, используя треугольник $BCD$.