Question

1. В треугольниках ABC и DEF угол A=углу D , AB=14,AC=20,DE=7,DF=10.Подобны ли треугольники? 2.Подобны ли треугольники ABC и A1B1C1 , если AB=20,BC=30,AC=40,A1B1=10,A1C1=20,B1C1=15? Помогите пожалуйста

Answer 1

1. Треугольники ABC и DEF подобные, так как: 

1.1. ∠A = ∠D

1.2.  $\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$

$\frac{14}{7} = \frac{20}{10} = 2$

Равные отношения сторон в этих треугольниках говорит о подобии треугольников.

2.  Треугольник ABC и треугольник A₁B₁C₁ подобные, так как:

$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$  

$\frac{20}{10} = \frac{30}{15} = \frac{40}{10} = 2$

Равные отношения сторон в этих треугольниках говорит о подобии треугольников.

Answer 2

Для определения подобия треугольников мы можем использовать следующие два критерия:

1. Если соответствующие углы треугольников равны, их стороны пропорциональны, то треугольники подобны.
2. Если соответствующие стороны треугольников пропорциональны, то треугольники подобны.

Давайте применим эти критерии к заданным треугольникам.

1. Первые треугольники ABC и DEF: У нас есть информация, что угол A = углу D. Это соответствует первому критерию подобия. Однако, нам нужно проверить, соблюдается ли пропорциональность сторон.

Для этого можно воспользоваться отношением длин сторон в треугольниках:

• AB / DE = 14 / 7 = 2
• AC / DF = 20 / 10 = 2

Отношения длин сторон совпадают, следовательно, стороны треугольников пропорциональны. Таким образом, треугольники ABC и DEF подобны.

2. Треугольники ABC и A1B1C1: У нас есть следующие длины сторон:

• AB = 20, BC = 30, AC = 40
• A1B1 = 10, A1C1 = 20, B1C1 = 15

Давайте проверим отношения длин сторон:

• AB / A1B1 = 20 / 10 = 2
• AC / A1C1 = 40 / 20 = 2
• BC / B1C1 = 30 / 15 = 2

Отношения длин сторон также совпадают, следовательно, стороны треугольников ABC и A1B1C1 пропорциональны. Однако нам не дана информация о равенстве углов. Если мы также узнаем, что углы в треугольниках ABC и A1B1C1 равны, то мы можем утверждать, что треугольники подобны. Без этой дополнительной информации мы не можем точно утверждать о подобии треугольников ABC и A1B1C1.