Question

дан прямоугольный треугольник CBDA. AB=9 см AD=4 см. Доказать: треугольник ABC подобен треугольнику ACD. CD-высота.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АСД и АВС, т.к. СД высота, то угол АДС=углу АСВ=90, Угол А-общий, тогда угол АСД=90- угол А и АВС=90-уголА, тогда угол АСД=углу АВС , те треугольники АСД и АВС подобны по 3 углам, а значит по свойству подобных треугольников напротив равных углов лежат пропорциональные стороны. Составим пропорцию (или отношение)
АД\АС=АС/АВ. АС^2=АД*АВ ,  АС^2=9*4=36    АС=6 

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ABC и ACD, мы должны показать, что их соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.

1. Докажем равенство углов:

У нас есть прямоугольный треугольник CBDA, где угол C равен 90°. Также известно, что CD - высота, поэтому угол BCD является прямым углом.

Следовательно, угол BCD = 90°.

В треугольнике ACD у нас также есть угол CAD, так как это один из углов прямоугольного треугольника. Таким образом, угол BCD = угол CAD = 90°.

Следовательно, углы BCD и CAD равны между собой: ∠BCD = ∠CAD = 90°.

2. Докажем пропорциональность сторон:

Сначала рассмотрим соотношение сторон в треугольнике ABC: AB = 9 см (дано) BC = CD (по определению высоты)

Теперь рассмотрим соотношение сторон в треугольнике ACD: AD = 4 см (дано) CD - высота (дано)

Мы видим, что стороны BC и CD пропорциональны сторонам AD и CD, так как в обоих случаях одна из сторон - это высота треугольника.

Таким образом, треугольники ABC и ACD имеют равные углы (углы BCD и CAD равны 90°) и пропорциональные стороны (BC/AD = CD/CD), что удовлетворяет условиям подобия треугольников.

Таким образом, треугольник ABC подобен треугольнику ACD.