Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника = 60 градусов , а сумма гипотенузы и меньшего катета = 15 см . Найдите длину гипотенузы ! Пжл помогите

Answer 1

Т.к. один угол равен 60, то второй будет 30 градусов, тогда катет, лежащий напротив угла в 30 градусов будет в два раза меньше гипотенузы. Приняв гипотенузу за Х получим уравнение:Х= 2*(15-Х)Х=30 - 2ХХ=10(см)

Answer 2

Обозначим острый угол, равный 60 градусам, как "A". Пусть гипотенуза треугольника равна "c", меньший катет равен "a", а больший катет равен "b".

Из условия известно, что:

1. Угол "A" равен 60 градусам.
2. Гипотенуза "c" + меньший катет "a" = 15 см.

Используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические соотношения для угла 60 градусов, мы можем записать: c^2 = a^2 + b^2 (теорема Пифагора) tg(60°) = a / b (тангенс угла)

Так как tg(60°) = √3, то a = b * √3.

Из условия суммы гипотенузы и меньшего катета: c + a = 15

Подставляя выражение для "a" из тригонометрического соотношения, получаем: c + b * √3 = 15

Теперь мы имеем систему уравнений: c^2 = b^2 + a^2 c + b * √3 = 15

Подставляя выражение для "a" из первого уравнения, получаем: c^2 = b^2 + (b * √3)^2 c^2 = b^2 + 3b^2 c^2 = 4b^2

Теперь подставляем это во второе уравнение: 4b + b * √3 = 15

Выразим "b" из уравнения: b = 15 / (4 + √3)

Теперь найдем "c" с использованием выражения для "b": c^2 = 4b^2 c = 2b

Таким образом, c = 2 * (15 / (4 + √3))

Вычислив это значение, вы получите длину гипотенузы "c".