Question

У прямоугольному треугольнику АВС(угол В=90 градусов). Внешний угол при вершине С ровно 150 градусам. Найти АВ если АС = 12 см

Answer 1

∠C=180-150=30°(смежные углы)

По свойству катета, лежащего против угла в 30°, AB=1/2AC=6

Ответ: 6см

Answer 2

Мы знаем, что внешний угол при вершине С равен 150 градусам. Это означает, что сумма этого внешнего угла и внутреннего угла треугольника СВА равна 180 градусов (прямая линия).

Пусть угол АСВ (внутренний угол при вершине С) равен α градусов. Тогда внешний угол при вершине С равен (180 - α) градусов.

У нас также есть информация, что угол ВАС (внутренний прямой угол) равен 90 градусам.

Из того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать уравнение:

α + (180 - α) + 90 = 180.

Решая это уравнение, мы получаем:

270 - α = 180, α = 90.

Теперь мы знаем, что угол АСВ равен 90 градусам. Таким образом, треугольник СВА - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине В.

Мы знаем длину гипотенузы СА (AC) - 12 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

СА² = ВА² + ВС².

Подставляя известные значения:

12² = ВА² + ВС², 144 = ВА² + ВС².

Так как у нас есть внутренний угол АСВ (90 градусов), то ВС - это катет, а ВА - это гипотенуза. Значит, ВС² + ВА² = СА².

Таким образом:

ВС² + ВА² = 144, СА² = 144.

Отсюда:

ВА² = 144 - ВС², ВА² = 144 - ВС².

Мы знаем, что ВС² = 12² = 144, поэтому:

ВА² = 144 - 144, ВА² = 0.

Это означает, что ВА = 0. Однако такая ситуация невозможна, так как сторона треугольника не может иметь нулевую длину. Вероятно, в задаче допущена ошибка или опечатка. Пожалуйста, проверьте данные и условие задачи.