Question

В треугольнике ADE угол D=90 градусов,DE=8,sin A =0,2.Найдите гипотенузу треугольника

Answer 1

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin∠A = DE / EA

EA = DE / sin∠A = 8 / 0,2 = 40

Answer 2

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ADE, где угол D = 90 градусов, и даны следующие значения:

DE = 8 (это один из катетов) sin A = 0,2 (где A — угол противоположный катету DE)

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу треугольника. Теорема Пифагора гласит:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

В данном случае катетами являются DE и AD, а гипотенузой является AE. Мы знаем, что DE = 8. Давайте обозначим AD как x (поскольку это неизвестное значение).

Так как sin A = противолежащий катет / гипотенуза, мы можем записать:

sin A = DE / AE 0,2 = 8 / AE

Теперь мы можем выразить AE (гипотенузу) через x:

AE = √(DE² + AD²)

AE = √(8² + x²)

AE = √(64 + x²)

Также у нас есть уравнение:

0,2 = 8 / AE

0,2 * AE = 8

AE = 8 / 0,2

AE = 40

Теперь мы можем решить уравнение для x, используя теорему Пифагора:

40² = 8² + x²

1600 = 64 + x²

x² = 1600 - 64

x² = 1536

x = √1536

x ≈ 39.19

Итак, гипотенуза AE ≈ 40, а катет AD ≈ 39.19.