Question

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10 корней из 2. Найдите диагональ этого квадрата

Answer 1

Поскольку окружность вписанная касается каждой стороны квадрата, о радиус окружности будет касаться каждой стороны квадрата.
По свойству квадрата, радиус окружности будет находится в центре квадрата.
Значит радиус окружности равен половине стороны
r=10√2
a=2r=2*10√2=20√2 - сторона квадрата
По теореме Пифагора
d=√(a²+a²)=√2a²=a√2=10√2*√2=2*10=20 - длина диагонали

Ответ 20 - диагональ

Answer 2

Пусть $r$ - радиус вписанной в квадрат окружности, $d$ - диагональ квадрата.

Для квадрата с вписанной окружностью выполняется следующее соотношение между радиусом окружности и диагональю квадрата:

$d = 2r\sqrt{2}$

Известно, что $r = 10\sqrt{2}$, поэтому подставляем это значение в уравнение:

$d = 2 \cdot 10\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot 10 \cdot 2 = 40$

Таким образом, диагональ квадрата равна 40.