Question

В параллелограмме одна сторона равна 10 см, а угол равен 135 градусам. Найдите периметр параллелограмма, если его площадь равна 50√2 см в квадрате.

Answer 1

Площадь параллелограмма = произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними)))
S = 50√2 = x*10*sin(135°) = x*10*sin(45°) 
т.к. сумма двух разных углов параллелограмма всегда = 180°
x = 5√2 / (√2 / 2)
x = 10 ---этот параллелограмм ---ромб
его периметр = 4*10 = 40

Answer 2

Параллелограмм имеет две пары равных сторон, так как противоположные стороны параллельны. Поэтому, если одна сторона равна 10 см, то и противоположная сторона также равна 10 см.

Дано, что один из углов параллелограмма равен 135 градусам. Так как сумма всех углов в параллелограмме равна 360 градусам, второй угол также будет 135 градусов.

Сначала найдем высоту параллелограмма (h), проведенную к стороне длиной 10 см. Площадь параллелограмма можно выразить через длину стороны (a) и высоту (h):

Площадь = a * h

50√2 = 10 * h

h = 5√2 см

Так как высота разделяет параллелограмм на два равных треугольника, то длина другой стороны параллелограмма также равна 5√2 см.

Периметр параллелограмма можно выразить через длины его сторон:

Периметр = 2 * (длина стороны a + длина стороны b)

Периметр = 2 * (10 + 5√2 + 10 + 5√2) = 2 * (20 + 10√2) = 40 + 20√2 см

Итак, периметр параллелограмма составляет 40 + 20√2 см.