Question

Существует ли два треугольника таких,что длина каждой стороны первого треугольника меньше 1 см,а длина каждой стороны второго треугольника больше 1 м,но площадь первого больше площади второго треугольника?Если существуют,то приведите пример.

Answer 1

Нет не существую такого треугольника

Answer 2

Да, такие треугольники могут существовать. Назовем первый треугольник "Треугольник A" и второй треугольник "Треугольник B".

Треугольник A: Пусть длина каждой стороны треугольника A равна 0.5 см. Это удовлетворяет условию, что длина каждой стороны меньше 1 см.

Треугольник B: Пусть длина каждой стороны треугольника B равна 2 м. Это удовлетворяет условию, что длина каждой стороны больше 1 м.

Теперь рассмотрим площади треугольников.

Площадь треугольника A: Для треугольника A, используя формулу Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон (a, b, c) и полупериметру (s), площадь будет:

$S_A = \sqrt{s_A \cdot (s_A - a) \cdot (s_A - b) \cdot (s_A - c)},$

где $s_A = \frac{a + b + c}{2}$.

Подставим значения a = 0.5 см, b = 0.5 см и c = 0.5 см:

$s_A = \frac{0.5 \, \text{см} + 0.5 \, \text{см} + 0.5 \, \text{см}}{2} = 0.75 \, \text{см}.$

Теперь вычислим площадь $S_A$:

$S_A = \sqrt{0.75 \, \text{см} \cdot (0.75 \, \text{см} - 0.5 \, \text{см}) \cdot (0.75 \, \text{см} - 0.5 \, \text{см}) \cdot (0.75 \, \text{см} - 0.5 \, \text{см})} \approx 0.2165 \, \text{см}^2.$

Площадь треугольника B: Для треугольника B, длина каждой стороны равна 2 м, поэтому можно использовать формулу для площади треугольника через основание и высоту:

$S_B = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}.$

Примем основание треугольника B равным 2 м, а высоту, проведенную к этому основанию, равной 1 м:

$S_B = \frac{1}{2} \cdot 2 \, \text{м} \cdot 1 \, \text{м} = 1 \, \text{м}^2.$

Итак, мы получили, что площадь треугольника A (при длинах сторон менее 1 см) равна примерно 0.2165 см², а площадь треугольника B (при длинах сторон более 1 м) равна 1 м². Площадь треугольника A меньше площади треугольника B, что удовлетворяет вашему условию.