Question

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 8 см. Внешний угол при вершине А равен 150*.Найдите катет ВС

Answer 1

Т.к. сумма внешнего и внутреннего угла = 180, то внутренний угол при вершине А = 180*-150*=30*
Как известно, катет, лежащий против угла в 30*, равен половине гипотенузы. А против угла А (А=30*) лежит катет ВС, следовательно, ВС=1/2*8=4
Ответ: 4

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника АВС как AC (противолежащий углу 150°) и BC (примыкающий к углу 150°), а гипотенузу как AB.

Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В данном случае у нас есть внешний угол при вершине А, который равен 150°. Таким образом, внутренний угол при вершине А равен 180° - 150° = 30°.

Теперь мы можем использовать тригонометрический союз синуса для треугольника АВС: $\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$

В данном случае мы знаем угол при вершине А (30°) и гипотенузу AB (8 см), и хотим найти катет AC: $\sin(30°) = \frac{AC}{8}.$

Решая это уравнение относительно AC, получим: $AC = 8 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ см}.$

Таким образом, длина катета AC равна 4 см.